viernes, 5 de septiembre de 2008

Sobre la distribución de los números primos...



Actualmente, todo el edificio matemático sobre teoría de números descansa sobre la Hipótesis de Riemann , aún sin demostrar. La hipótesis relaciona la función zeta, con la cantidad exacta de números primos menores que una cantidad dada. Y más concretamente, asegura que todos los ceros de dicha función en el plano complejo se encuentran situados sobre la recta de valor real 1/2. Hasta donde se ha podido comprobar, con ayuda de los más potentes ordenadores actuales no se ha encontrado ni un sólo contraejemplo, adentrándose en el plano complejo hasta distancias astronómica (similares a las de la galaxia más lejana, si entre cada cero hubiera una distancia de tan sólo centímetros).

En una ciencia aplicada, eso supondría un éxito rotundo. Sería la teoría comprobada experimentalmente con éxito con la mayor exactitud jamás lograda. Pero en matemáticas eso no supone absolutamente nada: está tan lejos como los dos primeros ceros. Y máxime teniendo en cuenta que "los números primos muestran todo su caracter a distancias que nos estarán probablemente por siempre vedadas". (Hardy). Se precisa una demostración rigurosa.

El problema es tan arduo que diversas instuciones han propuesto premios muy atractivos (algunos como el Instituto Clay de un Millón de Dólares), por no hablar de la fama y gloria eterna que espera a quien lo consiga.

Hay que tener en cuanta además, que todo el sistema de criptografía y seguridad de transmisión de información actual, incluido todo el comercio electrónico mundial, se basa hoy en día en algoritmos que de un modo u otro factorizan números primos de enorme tamaño, tarea que a los ordenadores les resulta de una enorme complejidad computacional, y conforme avanzan en prestaciones sólo hay que ir aumentando el tamaño del número para que vuelva a ser inalcanzable.

Seguiré contando curiosidades e información de estas "joyas" o "ladrillos" de la matematica, ya que todos los números se generan a partir de ellos. Hoy me despediré contando que los chinos desde épocas muy remotas ya tenían un conocimiento muy avanzado sobre ellos y sobre teoría de números (la ley de reciprocidad cuadrática también es conocida por su equivalente "el teorema chino del resto"). Los chinos consideraban los números pares como femeninos, los impares como masculinos y de ellos (salvo el 2 claro) los números no primos se consideraban afeminados, debido al caracter a su juicio indomable y revelde de los primos.

La lista de los primeros números primos es:

2, 3, 5, 7, 11, 13 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, ....

¿Puedes predecir el siguiente ?
Curiosidades:
· Hay infinitos números "primos gemelos" emparejados, como el (3,5), (11,13), (17,19), o sea que entre ellos sólo dista un número par intermedio y su diferencia es 2.


(nota: el número 1 se considera primo sólo a efectos de algunas teorías más modernas generalizadas, pero no es un primo ya que todo número es divisible por sí mismo y por 1)

1 comentario:

Roberto Merayo dijo...

Realizo desde aqui una pequeña aportación al "noticiario cientifico" con un articulo publicado el pasado 15 de Septiembre respecto al ITER.

El ITER, la instalación de fusión experimental más grande del mundo, está localizada en el sur de Francia y tiene como objetivo aprovechar la energía producida por fusión nuclear con el fin de proporcionar una fuente abundante de energía segura, responsable con el medio ambiente y viable económicamente.

La fusión nuclear, o la unión de pequeños núcleos para formar uno mayor, es un proceso por el que se genera energía y que ocurre de forma natural en las estrellas. Produce menos material radioactivo y genera una cantidad de energía considerablemente mayor que la fisión nuclear y, si la comparamos con la combustión del carbón, la diferencia es de millones de veces en cuanto a su magnitud. Desde la década de los cincuenta, la comunidad científica ha intentado controlar la energía de fusión nuclear en un espacio contenido para generar electricidad.

En la fusión nuclear, los iones se mezclan con electrones y dan lugar a un plasma. Uno de los retos que se plantean al intentar controlar la fusión nuclear consiste en confinar y prender este plasma de forma autónoma. El ITER es un experimento internacional en el que se utiliza un tokamak, máquina que produce un campo magnético toroidal para confinar el plasma.

Los componentes del ITER son fabricados por cada uno de los países participantes. Uno de los componentes básicos es un conjunto de bobinas de campo poloidal que sirve para mantener el equilibrio del plasma. Las bobinas se construyen con titanio y niobio y dan forma al interior del reactor.

El sistema de bobinas se compone de una central y siete en anillo devanadas con un gran conductor «cable en conducto» y cubierto por una envoltura de acero inoxidable. Está previsto que este sistema genere campos magnéticos que confinen el plasma y controlen su posición, además de contribuir al «cambio de flujo» magnético que se incrementa y mantiene la corriente del plasma.

El prototipo mide 1,5 metros de diámetro, pesa seis toneladas y es fruto de la colaboración entre Rusia, Europa y Japón. Investigadores rusos fabricaron las líneas superconductoras con las que se formaron las bobinas, mientras que investigadores europeos colocaron la envoltura mencionada y devanaron el conductor. La bobina se probó en el Organismo Japonés de Energía Atómica en Naka (Japón) con la presencia de expertos del ITER, Europa, Japón, Rusia y Estados Unidos.

La última prueba del sistema de bobinas prototipo fue todo un éxito, dado que las bobinas alcanzaron un funcionamiento estable a 52kA en un campo magnético de 6,3-Tesla. Esto indica que el diseño del prototipo es adecuado para cumplir su cometido. El éxito supone un hito en la investigación de la fusión nuclear, puesto que permite que el proyecto pueda pasar al diseño del siguiente componente: los conductores de campo poloidal.

El ITER es uno de los proyectos científicos más caros del mundo y la UE sufragará casi la mitad del coste de construcción. El resto será financiado a partes iguales por China, India, Japón, República de Corea, Rusia y Estados Unidos. La contribución de la UE proviene casi al completo del presupuesto de Euratom.

Se calcula que el proyecto ITER tendrá una duración de treinta años. Uno de los objetivos del proyecto es el de realizar la primera operación con plasma en 2018 y crear una central de energía completa antes de 2050. Fusion for Energy es una empresa común de 35 años de duración establecida en abril de 2007 cuyo propósito es reforzar el liderazgo europeo en el desarrollo de la energía de fusión. Se espera que esta tecnología proporcione el cada vez más necesario suministro de energía sin generar gases de efecto invernadero