miércoles, 3 de febrero de 2010

Relatividad Especial y la Velocidad de la Luz


Hola Elementales,

Nuestro amigo Santiago me hizo una pregunta muy interesante que seguro que muchos de vosotros os habreis hecho alguna vez. Si no es así, seguro que ahora os intriga el tema una vez que lo expongamos. La pregunta exacta la podeis ver en los comentarios de nuestra entrada anterior dedicada a la fuerza de la gravedad. resumiendo era así: si una persona partiera del último vagón de un tren a la velocidad de la luz, y el tren va a la velocidad de la luz, ¿un observador en tierra vería a nuestro protagonista correr a dos veces la velocidad de la luz? ¿no? ¿si? ¿por qué?.

Intentar explicarlo sólo con palabras o sin ni siquiera una fórmula es complejo, lo voy a intentar sólo con lo imprescindible: un esquema de un triángulo y las matemáticas que vimos en EGB: el triángulo de Pitágoras (hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada cateto al cuadrado, despejando la hipotenusa sería la raiz de la suma de los cuadrados) y que V=e/t (la velocidad es igual al espacio partido del tiempo, luego el espacio es la velocidad por el tiempo).

Teniendo en cuenta que el experimento que nos propone no puede realizarse porque ningún objeto material (con masa no nula en reposo) puede ir a la velocidad de la luz. Conforme incremento su velocidad incremento la energía cinética:


Ec=1/2*mV^2 (La Energía cinética, que posee un cuerpo en movimiento es igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado).



Como E=mc^2 (energía igual a masa por la velocidad de la luz, c=300.000Kms/s , al cuadrado), así un cuerpo en movimiento pesa más que en reposo. Como el factor de escala es increíble pequeño, nada menos que la inversa del cuadrado de la velocidad de la luz, el factor es totalmente despreciable hasta que vamos a velocidades similares a la de la luz.

Para llegar a la velocidad de la luz deberíamos emplear una cantidad de energía infinita (lo cual es imposible). Pero con mucha energía y objetos con poca masa nada impide llegar a una fracción como 99,99% de la velocidad de la luz (99.99c), velocidades que adquieren fácilmente partículas como electrones en los modernos aceleradores.


En lugar de eso y para que se entienda mejor vamos a simplificarlo un poco: Nuestro héroe va en un tren con velocidad v, y lo ve un jefe de estación por la que cruza el tren, según el esquema de la figura:


El tren va desde A a B en un tiempo t dado a una velocidad v. La estación está en B', como podeis ver desde el lado AB es más corto que el lado AB' ligeramente a un lado de la vía.

El espacio E=AB=v·t

El espacio AB'=c·t'. Se ve a simple vista que el recorrido que tiene que hacer la luz para ir hasta el jefe de estación es más largo.









Galileo consideraba que t=t' (que el tiempo era absoluto y universal) y despejaba su ecuación: la velocidad se tenía que incrementar. Ese era su concepto de dos sucesos simultáneos


Tras muchas medidas se comprobó que la velocidad de la luz siempre es constante (hablamos de la velocidad máxima de la luz en el vacío, para cualquier otro medio siempre es más baja). Medidas muy precisas de la luz cuando la Tierra giraba en un sentido y en el contrario y nuca se consiguió sumar la velocidad de la Tierra a la de la luz, con interferómetros de mucha exactitud. También se descartó definitivamente la idea del Éter (una espacie de materia que impregnaba todo y a la que se podía referenciar el movimiento, era el sistema de referencia absoluto a cualquier movimiento).


Einstein aceptó con valentía pues que la velocidad de la luz era siempre constante y llegó a unas consecuencias sorprendentes, nada intuitivas para la época:


En vez de igual los tiempos, igualamos c=c', y despejando:



Cuando la velocidad del tren es despreciable con respecto a la de la luz (que es básicamente toda la experiencia que tenemos de manera intuitiva en nuestro mundo cotidiano) el cociente tiende a uno y obtenemos que t=t' y vemos que la fórmula de Galileo es una muy buena aproximación a nuestro mundo ordinario.

Si la velocidad del tren es muy elevada la cantidad que se resta al 1 empieza a aumentar y el cociente entero empieza a disminuir, con lo que t' se hace mucho mayor que t.

El tiempo de alguien que se mueva a velocidades próximas a la de la luz se expande. Su reloj va más despacio que el de alguien que esté en tierra. Cuanto más rápido, más lento y si pudiera ir a la velocidad de la luz su tiempo se congelaría desde nuestro punto de vista.

Así si el tren hiciera señales de luz a intervalos de tiempo regulares, y comenzara a acelerar, nosotros veríamos que cada vez tarda más en enviar el siguiente, cuando se fuera acercando a la velocidad de la luz, nuestra observación sería que ha dejado de emitir (realmente habría que esperar un tiempo infinito para que llegara el siguiente pulso).

¿Sorprendente, no? La paradoja de los gemelos se ha comprobado con relojes muy precisos. Si un gemelo se subiera a una nave espacial y fuera a una velocidad casi la de la luz, por ejemplo diera una vuelta hasta la luna y volviera, según su reloj local le llevaría aproximadamente unos dos segundos. Al bajarse vería como su hermano ha envejecido y para el gemelo que se quedó en Tierra ha pasado mucho más tiempo.

Otro efecto sorprendente si el objeto no es puntual, es que como c=cte, y el tiempo se dilata, el tamaño del objeto se contrae. Un tren a esa velocidad se acortaría.

Todos estos efectos se han comprobado hasta la saciedad: en los aceleradores hay que tenerlos muy en cuenta de forma habitual. Un núcleo atómico casi esférico al acelerarlo hasta 99.9998c se achata (de hecho se convierte en casi un disco plano, casi sin espesor en la dirección de movimiento). Una partícula que se crea en la alta atmósfera por el choque de un rayo cósmico con un átomo de la misma, por ejemplo un muón, vive en reposo 2 microsegundos, atraviesa unos 10.000metros a 0.998c, y si hacéis las cuentas tarda unos 32microseg. ¿15 veces su vida? El secreto es que para el muón sólo han pasado 2useg, y no 32. También se podría considerar que desde el punto de vista del muón no ha recorrido casi 10Kms si no tan sólo unos 650 metros!.


Si te subes a un avión y vas a New York y vuelves tu serás algo más joven que quien se quedó en tierra. Tan sólo una cienmillonésima de segundo, pero se puede medir con un reloj suficientemente preciso.


Todo esto es sólo la consecuencia de que la velocidad de luz no se puede superar y es siempre constante. De hecho lo hemos puesto como postulado de partida, se basa en una ley empírica y sus consecuencias se ajustan muy bien a todas las medidas realizadas hasta la fecha. Aunque realmente no afecta a los sucesos que ocurran a velocidades que no se aproximen a la de la luz.

Realmente se puede ver al revés, que no se pueda superar la velocidad de la luz es una necesidad, un postulado para evitar un montón de paradojas que se producirían de no darse: como que se pudiera acumular energía infinita en un objeto, o paradojas temporales como que no podamos ir al pasado, que de paso es el principio mismo de causalidad y está relacionado con la conservación de la energía (si pudiera ir hacia atrás transportando algo podría duplicarlo, por ejemplo: cojo un lingote de oro, me voy un segundo hacia atrás en el tiempo y aparecerían dos, el que había y el que porto, nada me impediría coger los dos y repetir el proceso y aparecerían 4, 8, 16, etc....).

¿Que os parece? Cuesta creerlo porque nuestra intuición se ha desarrollado en velocidades muy modestas.

Hay una aparente paradoja que os quería aclarar con dos aparentes violaciones de este principio:

Se han descubierto Galaxias que se alejan de nosotros a más velocidad que la luz. ¿No se cumple entonces la limitación de velocidad que parece regir en nuestro Universo? Se sigue cumpliendo, lo que sucede es que el propio Universo, el espacio se está expandiendo. Nada puede desplazarse por el espacio a más velocidad que la luz, pero es el propio espacio el que está creciendo, por lo que no se viola la ley. De todas formas cuesta imaginar este crecimiento del espacio, por que no crece dentro de otro espacio vacío, y es una superficie de 3 dimensiones dentro de un espacio de 4, lo que nos es inimaginable por nuestra intuición (matemáticamente en cambio esta muy bien definido).


Se han postulado unas hipotéticas partículas que han denominado "taquiones" que en principio podrían superar la velocidad de la luz ¿cómo? Gracias al principio de incertidumbre, cuanto más sepamos de la posición de una partícula menos sabremos de su velocidad. En teoría se podría superar dicha velocidad pero durante un tiempo infinitesimal, y con una probabilidad muy, muy remota (casi nula). Como aún no tenemos una teoría que unifique la Relatividad con la mecánica cuántica de forma totalmente satisfactoria no sabremos todavía si esto es correcto o no. No se han observado todavía. Pero de existir será estupendo sobre todo para la ciencia ficción: podríamos comunicarnos con cualquier otro lugar del Universo en tiempo real...


Para los que quieran profundizar, os recomiendo la pagina http://www.eltamiz.com/ y su libro http://stores.lulu.com/eltamiz Relatividad Especial sin Fórmulas. Como ya lo ha explicado tan bien, creo que me quedare aqui. Tal vez hagamos una entrada más adelante del fantástico aparato matematico que realmente sostiene la teoria.




Un saludo


Francisco Menchen