miércoles, 3 de febrero de 2010

Relatividad Especial y la Velocidad de la Luz


Hola Elementales,

Nuestro amigo Santiago me hizo una pregunta muy interesante que seguro que muchos de vosotros os habreis hecho alguna vez. Si no es así, seguro que ahora os intriga el tema una vez que lo expongamos. La pregunta exacta la podeis ver en los comentarios de nuestra entrada anterior dedicada a la fuerza de la gravedad. resumiendo era así: si una persona partiera del último vagón de un tren a la velocidad de la luz, y el tren va a la velocidad de la luz, ¿un observador en tierra vería a nuestro protagonista correr a dos veces la velocidad de la luz? ¿no? ¿si? ¿por qué?.

Intentar explicarlo sólo con palabras o sin ni siquiera una fórmula es complejo, lo voy a intentar sólo con lo imprescindible: un esquema de un triángulo y las matemáticas que vimos en EGB: el triángulo de Pitágoras (hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada cateto al cuadrado, despejando la hipotenusa sería la raiz de la suma de los cuadrados) y que V=e/t (la velocidad es igual al espacio partido del tiempo, luego el espacio es la velocidad por el tiempo).

Teniendo en cuenta que el experimento que nos propone no puede realizarse porque ningún objeto material (con masa no nula en reposo) puede ir a la velocidad de la luz. Conforme incremento su velocidad incremento la energía cinética:


Ec=1/2*mV^2 (La Energía cinética, que posee un cuerpo en movimiento es igual a un medio de la masa por la velocidad al cuadrado).



Como E=mc^2 (energía igual a masa por la velocidad de la luz, c=300.000Kms/s , al cuadrado), así un cuerpo en movimiento pesa más que en reposo. Como el factor de escala es increíble pequeño, nada menos que la inversa del cuadrado de la velocidad de la luz, el factor es totalmente despreciable hasta que vamos a velocidades similares a la de la luz.

Para llegar a la velocidad de la luz deberíamos emplear una cantidad de energía infinita (lo cual es imposible). Pero con mucha energía y objetos con poca masa nada impide llegar a una fracción como 99,99% de la velocidad de la luz (99.99c), velocidades que adquieren fácilmente partículas como electrones en los modernos aceleradores.


En lugar de eso y para que se entienda mejor vamos a simplificarlo un poco: Nuestro héroe va en un tren con velocidad v, y lo ve un jefe de estación por la que cruza el tren, según el esquema de la figura:


El tren va desde A a B en un tiempo t dado a una velocidad v. La estación está en B', como podeis ver desde el lado AB es más corto que el lado AB' ligeramente a un lado de la vía.

El espacio E=AB=v·t

El espacio AB'=c·t'. Se ve a simple vista que el recorrido que tiene que hacer la luz para ir hasta el jefe de estación es más largo.









Galileo consideraba que t=t' (que el tiempo era absoluto y universal) y despejaba su ecuación: la velocidad se tenía que incrementar. Ese era su concepto de dos sucesos simultáneos


Tras muchas medidas se comprobó que la velocidad de la luz siempre es constante (hablamos de la velocidad máxima de la luz en el vacío, para cualquier otro medio siempre es más baja). Medidas muy precisas de la luz cuando la Tierra giraba en un sentido y en el contrario y nuca se consiguió sumar la velocidad de la Tierra a la de la luz, con interferómetros de mucha exactitud. También se descartó definitivamente la idea del Éter (una espacie de materia que impregnaba todo y a la que se podía referenciar el movimiento, era el sistema de referencia absoluto a cualquier movimiento).


Einstein aceptó con valentía pues que la velocidad de la luz era siempre constante y llegó a unas consecuencias sorprendentes, nada intuitivas para la época:


En vez de igual los tiempos, igualamos c=c', y despejando:



Cuando la velocidad del tren es despreciable con respecto a la de la luz (que es básicamente toda la experiencia que tenemos de manera intuitiva en nuestro mundo cotidiano) el cociente tiende a uno y obtenemos que t=t' y vemos que la fórmula de Galileo es una muy buena aproximación a nuestro mundo ordinario.

Si la velocidad del tren es muy elevada la cantidad que se resta al 1 empieza a aumentar y el cociente entero empieza a disminuir, con lo que t' se hace mucho mayor que t.

El tiempo de alguien que se mueva a velocidades próximas a la de la luz se expande. Su reloj va más despacio que el de alguien que esté en tierra. Cuanto más rápido, más lento y si pudiera ir a la velocidad de la luz su tiempo se congelaría desde nuestro punto de vista.

Así si el tren hiciera señales de luz a intervalos de tiempo regulares, y comenzara a acelerar, nosotros veríamos que cada vez tarda más en enviar el siguiente, cuando se fuera acercando a la velocidad de la luz, nuestra observación sería que ha dejado de emitir (realmente habría que esperar un tiempo infinito para que llegara el siguiente pulso).

¿Sorprendente, no? La paradoja de los gemelos se ha comprobado con relojes muy precisos. Si un gemelo se subiera a una nave espacial y fuera a una velocidad casi la de la luz, por ejemplo diera una vuelta hasta la luna y volviera, según su reloj local le llevaría aproximadamente unos dos segundos. Al bajarse vería como su hermano ha envejecido y para el gemelo que se quedó en Tierra ha pasado mucho más tiempo.

Otro efecto sorprendente si el objeto no es puntual, es que como c=cte, y el tiempo se dilata, el tamaño del objeto se contrae. Un tren a esa velocidad se acortaría.

Todos estos efectos se han comprobado hasta la saciedad: en los aceleradores hay que tenerlos muy en cuenta de forma habitual. Un núcleo atómico casi esférico al acelerarlo hasta 99.9998c se achata (de hecho se convierte en casi un disco plano, casi sin espesor en la dirección de movimiento). Una partícula que se crea en la alta atmósfera por el choque de un rayo cósmico con un átomo de la misma, por ejemplo un muón, vive en reposo 2 microsegundos, atraviesa unos 10.000metros a 0.998c, y si hacéis las cuentas tarda unos 32microseg. ¿15 veces su vida? El secreto es que para el muón sólo han pasado 2useg, y no 32. También se podría considerar que desde el punto de vista del muón no ha recorrido casi 10Kms si no tan sólo unos 650 metros!.


Si te subes a un avión y vas a New York y vuelves tu serás algo más joven que quien se quedó en tierra. Tan sólo una cienmillonésima de segundo, pero se puede medir con un reloj suficientemente preciso.


Todo esto es sólo la consecuencia de que la velocidad de luz no se puede superar y es siempre constante. De hecho lo hemos puesto como postulado de partida, se basa en una ley empírica y sus consecuencias se ajustan muy bien a todas las medidas realizadas hasta la fecha. Aunque realmente no afecta a los sucesos que ocurran a velocidades que no se aproximen a la de la luz.

Realmente se puede ver al revés, que no se pueda superar la velocidad de la luz es una necesidad, un postulado para evitar un montón de paradojas que se producirían de no darse: como que se pudiera acumular energía infinita en un objeto, o paradojas temporales como que no podamos ir al pasado, que de paso es el principio mismo de causalidad y está relacionado con la conservación de la energía (si pudiera ir hacia atrás transportando algo podría duplicarlo, por ejemplo: cojo un lingote de oro, me voy un segundo hacia atrás en el tiempo y aparecerían dos, el que había y el que porto, nada me impediría coger los dos y repetir el proceso y aparecerían 4, 8, 16, etc....).

¿Que os parece? Cuesta creerlo porque nuestra intuición se ha desarrollado en velocidades muy modestas.

Hay una aparente paradoja que os quería aclarar con dos aparentes violaciones de este principio:

Se han descubierto Galaxias que se alejan de nosotros a más velocidad que la luz. ¿No se cumple entonces la limitación de velocidad que parece regir en nuestro Universo? Se sigue cumpliendo, lo que sucede es que el propio Universo, el espacio se está expandiendo. Nada puede desplazarse por el espacio a más velocidad que la luz, pero es el propio espacio el que está creciendo, por lo que no se viola la ley. De todas formas cuesta imaginar este crecimiento del espacio, por que no crece dentro de otro espacio vacío, y es una superficie de 3 dimensiones dentro de un espacio de 4, lo que nos es inimaginable por nuestra intuición (matemáticamente en cambio esta muy bien definido).


Se han postulado unas hipotéticas partículas que han denominado "taquiones" que en principio podrían superar la velocidad de la luz ¿cómo? Gracias al principio de incertidumbre, cuanto más sepamos de la posición de una partícula menos sabremos de su velocidad. En teoría se podría superar dicha velocidad pero durante un tiempo infinitesimal, y con una probabilidad muy, muy remota (casi nula). Como aún no tenemos una teoría que unifique la Relatividad con la mecánica cuántica de forma totalmente satisfactoria no sabremos todavía si esto es correcto o no. No se han observado todavía. Pero de existir será estupendo sobre todo para la ciencia ficción: podríamos comunicarnos con cualquier otro lugar del Universo en tiempo real...


Para los que quieran profundizar, os recomiendo la pagina http://www.eltamiz.com/ y su libro http://stores.lulu.com/eltamiz Relatividad Especial sin Fórmulas. Como ya lo ha explicado tan bien, creo que me quedare aqui. Tal vez hagamos una entrada más adelante del fantástico aparato matematico que realmente sostiene la teoria.




Un saludo


Francisco Menchen

4 comentarios:

Anónimo dijo...

-La velocidad de la luz no es constante ni en el vacío. (Ver noticias de nuevos experimentos).
-La gravedad newtoniana atrae a la luz debido a su equivalencia masa-energía.
-La gravedad Newtoniana interactúa con el electromagnetismo, y esa verdad será una de las bases de la gravedad cuántica.
-Einstein será el complemento de Newton y no su remplazo.

Estas opiniones hacen parte del nuevo libro: “Teoría sobre el Universo” si te interesa tenerlo solicítalo a: martinjaramilloperez@gmail.com y te lo obsequio.

Fran Menchen dijo...

Hola amigo,

Muchas gracias por tus comentarios y preguntas, me encanta ver el entusiasmo con el que expones tus ideas, eso es buenísimo.
Voy a dejar claro un par de cosas generales y luego paso a comentar tus cuestiones. La ciencia se distingue de otras disciplinas, como por ejemplo la religión, porque sí admite la crítica, de hecho está en la esencia misma del método científico. Dicho esto hay que partir de bases que admitimos o datos de experimentos y a partir de aqui creamos "modelos" que responden por lo menos a todos los datos empíricos e idealmente se ofrecen nuevos datos aún no "medidos" que orientan futuras experimentaciones que los confirman o refutan. De vez en cuando surgen nuevos datos o técnicas que arrojan una nueva perspectiva no prevista que revoluciona un campo (como la fisica atomica dando lugar a la mecanica cuantica...). Pero cualquiera puede cuastionar lo que quiera incluso todo el edificio...

Tu primera cuestión duda de si es o no constante la velocidad de la luz en el vacío. Bueno es posible cuestionarlo.. de hecho puede no haber sido siempre la misma en tiempos muy remotos o en partes muy, muy alejadas de nuestro Universo... pero no hay ni un solo dato empíco que lo pruebe, ni indicio... además como la velocidad de la luz está relacionada con otras constantes fundamentales tendría consecuencias medibles sobre otras fuerzas... en fin que aunque nada lo impide... hay que ser un genio para "modificar" sólo la velocidad de la luz y hacer una teoría que incluya "todo" lo que ya sabemos coherentemente. Es un gran debate, creo que haré una entrada sólo sobre este tema para que veáis en qué se basan quienes lo sostienen, qué arreglaría, pero a cambio qué se estropea...

Fran Menchen dijo...

La Gravedad Newtoniana de mi artículo en su contexto histórico no atraía la luz, por cuanto entonces no se sabía qué era. Es curioso porque Newton defendía que era corpuscular (bolitas o partículas de luz, luego cuantos)mientras muchos otros entre los que estaba Huygens que defendía el modelo ondulatorio (ahora sabemos que ambos tenían razón pero sólo en parte y que ambos se equivocaban en parte en sus afirmaciones). Desde nuestra perspectiva actual, con lo que sabemos hoy, la luz sería atraída por la gravedad al asociarle una masa por la ecuación de Planck E=h·f y esa con la famosa de Einstein E=mc2. Pero ojo... sólo si el campo gravitatorio es muy grande se curva la luz, y en ese caso las ecuaciones de la teoría de Newton arrojan un error muy grande que hay que corregir. En este caso las de Eisntein dan un dato mucho más exacto (hasta donde hemos medido en eclipses solares y lentes gravitacionales).

Lo de que la mecanica Newtoniana interactúe con el electromagnetismo... creo que es una pregunta que se presta a la ambiguedad. Yo diría mejor que hablemos de la gravedad (con independencia de que nos aproximemos a ella con el modelo de las ecuaciones de Newton u otras) esta debe interactuar con el electromagnetismo: ese es el sueño de las teorías de la unificación, y hay muchas candidatas, una de ellas la que mencionas. No hay de momento efectos ni consecuencias medibles en experimentos para discernir entre ellas. Pero ya hay bastantes indicios de qué debe de tener al menos la teoría que lo consiga.
Ya hay efectos medibles: una carga crea un campo, ese campo almacena energía y esa energía "pesa" en un campo gravitatorio (como el fotón de antes), idem un campo magnético...

Por cuestión histórica se dice que la teoría de Eistein complementó la de Newton, ya que surgió después, expliciaba todo lo que la de Newton y muchas cosas más. Pero para objetos no muy masivos, la aproximación de Newton es muy válida...
La teoría de Newton tal cual planteaba cuestiones aún no superadas... por ejemplo la fuerza entre dos cuerpos surgía entre ellos de forma instanatánea y a distancia (esto es da igual a que distancia se produce instatáneamente... hoy creemos que no puede ser así a nuestra escala... esta por ver cuando se mezcle con la teoria cuantica y el teorema de Bell... si sobrevive o no). Ni siquiera se pensó entonces en un campo gravitatorio...

Para mí será un placer echar un vistazo a ese libro, me encantará leerlo a mi y todos nuestro seguidores...

Un abrazo, no se si te he ayudado o lo contrario pero muchas gracias por tus agudos comentarios de nuevo. Muchas veces yo no expreso mi opinión si no que describo las ideas más aceptadas y si hay varias corrientes hay que admitirlas todas con el único reparo del propio metodo científico. Y a veces me toca ser abogado del diablo... lo siento pero el método es así...

Gracias de nuevo

Un abrazo


Francisco Jose Menchen

martinjaramillo dijo...

DESDE EL 7 DE NOVIEMBRE DEL 2.010 en este Blog dije que la velocidad de la luz no es constante ni en el vacio. Gracias por publicarlo.
Hace dos años y medio; el 5 de enero del 2.012 Noticias Puebla publicó mi comentario sobre la variabilidad de la Velocidad de la Luz, escrito en el 2.011
http://noticiaspuebla.wordpress.com/2012/01/05/excelentes-reflexiones-de-martin-jaramillo-sobre-la-velocidad-de-la-luz-noticias-puebla/
Catorce meses después se publica en internet el siguiente artículo:
http://espanol.christianpost.com/news/contradiciendo-a-einstein-cientificos-dicen-que-la-velocidad-de-la-luz-no-es-una-constante-11898/
Hace 12 días se publica en un magazín científico: http://fundacion-eticotaku.org/2013/04/26/dos-nuevos-estudios-cientificos-sugieren-que-la-velocidad-de-la-luz-no-es-constante-sino-que-fluctua-en-base-a-la-energia-del-medio/
A Martín Jaramillo se le puede ignorar pero las verdades terminan por imponerse aunque sea mucho tiempo después.
Si quieren conocer la demostración geométrica de la imposibilidad de que "c" sea constante, solicítela gratis a: martinjaramilloperez@gmail.com y te anexo la teoría de la que hace parte.